Encontre a derivada
para cada função abaixo:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como
e usar a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a derivada de
. Sabemos que:
Então, para
, usamos a regra do poder:
Passo 3
Agora, aplicamos a função dentro da função. Nossa função é
, que é uma função composta. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Aqui,
e
.
Já encontramos
. Agora, precisamos derivar
:
Passo 4
A gente combina essas derivadas aplicando a regra da cadeia:
Simplificando isso:
Resposta
A derivada de
é: