Encontre a derivada f'(x) para cada função abaixo:
(l) f(x) = -cosec^2(x^3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas de funções compostas e derivadas de funções trigonométricas. Vamos precisar lembrar como derivar funções como e usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a derivada de . Sabemos que:
Então, para , usamos a regra do poder:

Passo 3

Agora, aplicamos a função dentro da função. Nossa função é , que é uma função composta. Vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é .
Aqui, e .
Já encontramos . Agora, precisamos derivar :

Passo 4

A gente combina essas derivadas aplicando a regra da cadeia:
Simplificando isso:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados