Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o limite
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando
se aproxima de
por valores menores que
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que
está se aproximando de
vindo da esquerda, ou seja, valores um pouco menores que
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador da fração:
. Para simplificar, vamos calcular
:
Quando
se aproxima de
,
se aproxima de zero. Mas como estamos tirando a raiz quadrada, precisamos que
seja positivo para termos um número real.
Passo 4
Vamos verificar o sinal de
quando
:
Onde
é um pequeno número positivo. Então:
Portanto, a raiz quadrada está definida e positiva.
Passo 5
Agora, vamos ver como
se comporta quando
se aproxima de
:
Então, o denominador está se aproximando de zero.
Passo 6
O numerador da fração é constante:
. Então, temos uma situação onde um número negativo está sendo dividido por algo que está se aproximando de zero positivo.
Passo 7
Quando dividimos um número negativo por algo que tende a zero positivo, o resultado tende a
. Ou seja:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas
, em que
. Em caso afirmativo, escreva sua equação.