Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando se aproxima de por valores menores que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de vindo da esquerda, ou seja, valores um pouco menores que .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: . Para simplificar, vamos calcular :
Quando se aproxima de , se aproxima de zero. Mas como estamos tirando a raiz quadrada, precisamos que seja positivo para termos um número real.

Passo 4

Vamos verificar o sinal de quando :
Onde é um pequeno número positivo. Então:
Portanto, a raiz quadrada está definida e positiva.

Passo 5

Agora, vamos ver como se comporta quando se aproxima de :
Então, o denominador está se aproximando de zero.

Passo 6

O numerador da fração é constante: . Então, temos uma situação onde um número negativo está sendo dividido por algo que está se aproximando de zero positivo.

Passo 7

Quando dividimos um número negativo por algo que tende a zero positivo, o resultado tende a . Ou seja:

Resposta

O limite é .

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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas , em que . Em caso afirmativo, escreva sua equação.