Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
lim x -3^- -3raizx^2-9

Passo 1

Beleza, vamos analisar o limite . Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em limites. Para resolver, vamos precisar entender como se comporta a função quando se aproxima de por valores menores que .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que está se aproximando de vindo da esquerda, ou seja, valores um pouco menores que .

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador da fração: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) . Para simplificar, vamos calcular :
Quando se aproxima de , se aproxima de zero. Mas como estamos tirando a raiz quadrada, precisamos que seja positivo para termos um número real.

Passo 4

Vamos verificar o sinal de x^2 = (-3 - h)^2 = 9 + 6h + h^2 quando x^2 - 9 = 6h + h^2 > 0 :
Onde é um pequeno número positivo. Então:
Portanto, a raiz quadrada está definida e positiva.

Passo 5

Agora, vamos ver como lim x -3^- raizx^2 - 9 = 0 se comporta quando se aproxima de :
Então, o denominador está se aproximando de zero.

Passo 6

O numerador da fração é constante: . Então, temos uma situação onde um número negativo está sendo dividido por algo que está se aproximando de zero positivo.

Passo 7

Quando dividimos um número negativo por algo que tende a zero positivo, o resultado tende a -3raizx^2-9 -infty quando x -3^- . Ou seja:

Resposta

O limite é .

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