Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite. A gente tem que calcular
. Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões racionais e identificar comportamentos quando a variável se aproxima de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observe que
pode ser fatorado como
. Então, reescrevemos a expressão:
Passo 3
Perceba que
é equivalente a
. Vamos fazer essa substituição:
Passo 4
Agora, vamos combinar as frações. Para isso, colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de 4 pelo lado direito (
):
- Numerador (
): Quando , o numerador se aproxima de . - Denominador
: Quando , (positivo) e . Portanto, o denominador se aproxima de .
Passo 7
Então, temos:
Isso porque estamos dividindo um número negativo por um número positivo que está se aproximando de zero, o que resulta em menos infinito.
Resposta
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas
, em que
. Em caso afirmativo, escreva sua equação.