Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse limite. A gente tem que calcular . Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões racionais e identificar comportamentos quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observe que pode ser fatorado como . Então, reescrevemos a expressão:

Passo 3

Perceba que é equivalente a . Vamos fazer essa substituição:

Passo 4

Agora, vamos combinar as frações. Para isso, colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 4 pelo lado direito ( ):
  • Numerador ( ): Quando , o numerador se aproxima de .
  • Denominador : Quando , (positivo) e . Portanto, o denominador se aproxima de .

Passo 7

Então, temos:
Isso porque estamos dividindo um número negativo por um número positivo que está se aproximando de zero, o que resulta em menos infinito.

Resposta

Exercícios relacionados

Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
;
Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas , em que . Em caso afirmativo, escreva sua equação.