Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
lim t 4^+(14-t-7t^2-16)

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse limite. A gente tem que calcular . Isso envolve o conteúdo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões racionais e identificar comportamentos quando a variável se aproxima de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Observe que 14 - t - 7(t - 4)(t + 4) pode ser fatorado como . Então, reescrevemos a expressão:

Passo 3

Perceba que -1t - 4 - 7(t - 4)(t + 4) é equivalente a . Vamos fazer essa substituição:

Passo 4

Agora, vamos combinar as frações. Para isso, colocamos as duas frações sobre o mesmo denominador:
-1 cdot (t + 4)(t - 4)(t + 4) - 7(t - 4)(t + 4) = -(t + 4) - 7(t - 4)(t + 4)

Passo 5

Simplificando o numerador:
-(t + 4) - 7 = -t - 4 - 7 = -t - 11
Então, a expressão fica:
-t - 11(t - 4)(t + 4)

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de 4 pelo lado direito ( ):
  • Numerador ( ): Quando , o numerador se aproxima de .
  • Denominador : Quando , (positivo) e . Portanto, o denominador se aproxima de .

Passo 7

Então, temos:
lim t 4^+ -150^+ = -infty
Isso porque estamos dividindo um número negativo por um número positivo que está se aproximando de zero, o que resulta em menos infinito.

Resposta

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