Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar a continuidade da função
no ponto
. A função dada é
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar se o ponto
está no domínio da função, porque
só existe se
estiver no domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Nesse caso, como temos uma fração, o denominador não pode ser zero (já que divisão por zero não é permitida). Então, o domínio
é:
Isso significa que
está definida para todo número real exceto
.
Passo 3
Agora, vamos verificar se o ponto
pertence ao domínio
. Conforme vimos,
inclui todos os reais menos zero. Portanto,
não está no domínio de
. Isso quer dizer que
não está definido.
Passo 4
Para uma função ser contínua em um ponto
, três condições devem ser atendidas:
- A função está definida no ponto
: existe. - O limite da função quando
se aproxima de existe: existe. - O limite é igual ao valor da função no ponto
: .
No nosso caso:
- A primeira condição já falha porque
não está definido.
Resposta
Portanto, a função
não é contínua no ponto
, já que
não pertence ao domínio da função.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.