Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar a continuidade da função no ponto . A função dada é . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é continuidade e verificar se o ponto está no domínio da função, porque só existe se estiver no domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Nesse caso, como temos uma fração, o denominador não pode ser zero (já que divisão por zero não é permitida). Então, o domínio é:
Isso significa que está definida para todo número real exceto .

Passo 3

Agora, vamos verificar se o ponto pertence ao domínio . Conforme vimos, inclui todos os reais menos zero. Portanto, não está no domínio de . Isso quer dizer que não está definido.

Passo 4

Para uma função ser contínua em um ponto , três condições devem ser atendidas:
  1. A função está definida no ponto : existe.
  2. O limite da função quando se aproxima de existe: existe.
  3. O limite é igual ao valor da função no ponto : .
No nosso caso:
  • A primeira condição já falha porque não está definido.

Resposta

Portanto, a função não é contínua no ponto , já que não pertence ao domínio da função.

Exercícios relacionados

Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.