Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas , em que . Em caso afirmativo, escreva sua equação.

Passo 1

Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função e queremos verificar se existe uma reta tangente a essa função no ponto com coordenadas . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular para saber as coordenadas exatas do ponto onde queremos encontrar a reta tangente.
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função. A derivada de é:

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto :
Aqui, temos um problema: estamos dividindo por zero, o que significa que a derivada em não está definida de forma finita. Isso indica que a inclinação da reta tangente tende para infinito nesse ponto.

Passo 5

Quando a derivada tende para infinito, isso significa que a reta tangente é vertical. Uma reta vertical tem a equação , onde é a coordenada do ponto de tangência.

Resposta

A reta tangente no ponto é a reta vertical .

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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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