Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas
, em que
. Em caso afirmativo, escreva sua equação.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos a função
e queremos verificar se existe uma reta tangente a essa função no ponto com coordenadas
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
para saber as coordenadas exatas do ponto onde queremos encontrar a reta tangente.
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função. A derivada de
é:
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto
:
Aqui, temos um problema: estamos dividindo por zero, o que significa que a derivada em
não está definida de forma finita. Isso indica que a inclinação da reta tangente tende para infinito nesse ponto.
Passo 5
Quando a derivada tende para infinito, isso significa que a reta tangente é vertical. Uma reta vertical tem a equação
, onde
é a coordenada
do ponto de tangência.
Resposta
A reta tangente no ponto
é a reta vertical
.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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