Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. O enunciado pede para a gente analisar se a função é contínua no ponto . Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como calcular limites, já que a continuidade em um ponto depende do limite da função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Dizemos que é contínua em se três condições forem verdadeiras:
  1. está definida.
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite de quando se aproxima de é igual a .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: se está definida. Substituindo na função, temos:
Essa expressão é indefinida, pois não podemos dividir por zero. Portanto, não está definida.

Passo 4

Já que não está definida, a função não está definida no ponto . Sem definida, a função não pode ser contínua nesse ponto, independentemente dos limites laterais.

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não está definida.

Exercícios relacionados

Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.