Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício sobre continuidade de funções. O enunciado pede para a gente analisar se a função
é contínua no ponto
. Para isso, vamos precisar entender o que é continuidade e como calcular limites, já que a continuidade em um ponto depende do limite da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Dizemos que
é contínua em
se três condições forem verdadeiras:
-
está definida. - O limite de
quando se aproxima de existe. - O limite de
quando se aproxima de é igual a .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: se
está definida. Substituindo
na função, temos:
Essa expressão é indefinida, pois não podemos dividir por zero. Portanto,
não está definida.
Passo 4
Já que
não está definida, a função
não está definida no ponto
. Sem
definida, a função não pode ser contínua nesse ponto, independentemente dos limites laterais.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não está definida.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.