Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . A gente vai trabalhar com limites em funções envolvendo valor absoluto. Pra resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando se aproxima de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O símbolo representa o valor absoluto de , ou seja, sempre dá um número positivo ou zero. Assim, quando se aproxima de zero, também fica bem próximo de zero.

Passo 3

Agora, olhemos para . Como está se aproximando de zero, o denominador da fração está ficando muito pequeno. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração tende ao infinito. Portanto, está indo para quando se aproxima de zero.

Passo 4

Temos um sinal de negativo na frente de , então vai para quando se aproxima de zero. Agora, somamos 30 a esse valor: . Quando adicionamos um número finito a , o resultado continua sendo .

Resposta

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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função que é:
perpendicular à reta de equação .