Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai trabalhar com limites em funções envolvendo valor absoluto. Pra resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O símbolo
representa o valor absoluto de
, ou seja, sempre dá um número positivo ou zero. Assim, quando
se aproxima de zero,
também fica bem próximo de zero.
Passo 3
Agora, olhemos para
. Como
está se aproximando de zero, o denominador da fração está ficando muito pequeno. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração tende ao infinito. Portanto,
está indo para
quando
se aproxima de zero.
Passo 4
Temos um sinal de negativo na frente de
, então
vai para
quando
se aproxima de zero. Agora, somamos 30 a esse valor:
. Quando adicionamos um número finito a
, o resultado continua sendo
.
Resposta
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Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
perpendicular à reta de equação .
perpendicular à reta de equação