Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. A gente vai trabalhar com limites em funções envolvendo valor absoluto. Pra resolver isso, vamos analisar o comportamento da função quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O símbolo
representa o valor absoluto de
, ou seja, sempre dá um número positivo ou zero. Assim, quando
se aproxima de zero,
também fica bem próximo de zero.
Passo 3
Agora, olhemos para
. Como
está se aproximando de zero, o denominador da fração está ficando muito pequeno. Quando o denominador de uma fração se aproxima de zero, o valor da fração tende ao infinito. Portanto,
está indo para
quando
se aproxima de zero.
Passo 4
Temos um sinal de negativo na frente de
, então
vai para
quando
se aproxima de zero. Agora, somamos 30 a esse valor:
. Quando adicionamos um número finito a
, o resultado continua sendo
.