Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estudar a continuidade da função
no ponto
. A matéria que estamos lidando aqui é a continuidade de funções, que basicamente verifica se a função está “suave” nesse ponto, sem saltos ou quebras. Para resolver isso, precisamos verificar três coisas:
- Domínio da função: se
está dentro do conjunto de valores onde a função está definida. - Limite da função quando
se aproxima de 3. - Valor da função em
.
Se os três forem iguais, a função é contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o domínio da função
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio
é todos os
menores ou iguais a 3. Como
está incluído, está tudo certo para continuar.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 3. Olhando para
, temos:
Substituindo diretamente, já que não há problemas com a substituição:
Então, o limite é 7.
Passo 4
Por último, vamos ver o valor da função em
:
Então,
.
Resposta
Como o limite de
quando
se aproxima de 3 é igual ao valor da função em 3 (
), a função
é contínua no ponto
.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.