Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente estudar a continuidade da função no ponto . A matéria que estamos lidando aqui é a continuidade de funções, que basicamente verifica se a função está “suave” nesse ponto, sem saltos ou quebras. Para resolver isso, precisamos verificar três coisas:
  1. Domínio da função: se está dentro do conjunto de valores onde a função está definida.
  2. Limite da função quando se aproxima de 3.
  3. Valor da função em .
    Se os três forem iguais, a função é contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o domínio da função . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, então o que está dentro dela, , precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio é todos os menores ou iguais a 3. Como está incluído, está tudo certo para continuar.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de 3. Olhando para , temos:
Substituindo diretamente, já que não há problemas com a substituição:
Então, o limite é 7.

Passo 4

Por último, vamos ver o valor da função em :
Então, .

Resposta

Como o limite de quando se aproxima de 3 é igual ao valor da função em 3 ( ), a função é contínua no ponto .

Exercícios relacionados

Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.