Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a função é contínua no ponto . Primeiro, precisamos entender o que é continuidade e verificar se o ponto está no domínio da função, ou seja, se está definido.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de , temos um denominador .
Sabemos que a divisão por zero é indefinida, então precisamos garantir que . Isso significa que . Portanto, o domínio da função é:

Passo 3

Agora que sabemos o domínio, vamos verificar se está dentro dele. Como vimos, o domínio exclui o valor . Portanto, não está em .

Passo 4

Como não pertence ao domínio da função, não está definido. Para uma função ser contínua em um ponto, ela primeiro precisa estar definida nesse ponto. Além disso, deve existir o limite da função quando se aproxima desse ponto, e esse limite deve ser igual ao valor da função no ponto.

Passo 5

Mesmo que quiséssemos continuar, já sabemos que não existe, então não podemos ter continuidade em . A continuidade depende da função estar bem definida no ponto em questão.

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não pertence ao domínio da função e não está definido.

Exercícios relacionados

Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas , em que . Em caso afirmativo, escreva sua equação.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.