Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a função
é contínua no ponto
. Primeiro, precisamos entender o que é continuidade e verificar se o ponto
está no domínio da função, ou seja, se
está definido.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o domínio da função
. O domínio
de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de
, temos um denominador
.
Sabemos que a divisão por zero é indefinida, então precisamos garantir que
. Isso significa que
. Portanto, o domínio da função é:
Passo 3
Agora que sabemos o domínio, vamos verificar se
está dentro dele. Como vimos, o domínio exclui o valor
. Portanto,
não está em
.
Passo 4
Como
não pertence ao domínio da função,
não está definido. Para uma função ser contínua em um ponto, ela primeiro precisa estar definida nesse ponto. Além disso, deve existir o limite da função quando
se aproxima desse ponto, e esse limite deve ser igual ao valor da função no ponto.
Passo 5
Mesmo que quiséssemos continuar, já sabemos que
não existe, então não podemos ter continuidade em
. A continuidade depende da função estar bem definida no ponto em questão.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não pertence ao domínio da função e
não está definido.
Exercícios relacionados
Verifique se está definida a reta tangente no ponto de coordenadas
, em que
. Em caso afirmativo, escreva sua equação.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.