Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos o limite quando
se aproxima de
pela direita da expressão:
Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Para resolver isso, vamos precisar fatorar os polinômios e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador do primeiro termo, que é
. A fatoração de um polinômio quadrático
envolve encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
.
No nosso caso:
Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, podemos reescrever o polinômio:
Portanto, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos juntar as duas frações em uma única fração. Para isso, vamos encontrar um denominador comum, que é
.
Reescrevendo as frações:
Somando os numeradores:
Passo 4
Perceba que no numerador temos um fator comum
:
Podemos simplificar essa expressão cancelando
, desde que
:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite diretamente substituindo
:
Resposta
Portanto, o limite é
.