Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar os valores de para os quais a derivada é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para funções polinomiais, usamos a regra básica de derivação:

Passo 3

Aplicando essa regra à nossa função:
Vamos derivar termo a termo:
  1. (porque a derivada de uma constante é zero)
Então, a derivada completa fica:

Passo 4

Agora, queremos encontrar os valores de para os quais . Vamos igualar a derivada a zero e resolver para :

Passo 5

Resolvendo a equação:

Resposta

O valor de para o qual é .

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Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função que é:
perpendicular à reta de equação .
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.