Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar os valores de
para os quais a derivada
é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Para funções polinomiais, usamos a regra básica de derivação:
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função:
Vamos derivar termo a termo:
-
-
-
(porque a derivada de uma constante é zero)
Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Agora, queremos encontrar os valores de
para os quais
. Vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Passo 5
Resolvendo a equação:
Resposta
O valor de
para o qual
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da reta tangente ao gráfico da função
que é:
perpendicular à reta de equação .
perpendicular à reta de equação
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.