Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
Estamos lidando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando
se aproxima de 6 pela esquerda (valores menores que 6). Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta conforme
se aproxima de 6.
Passo 2
Vamos analisar o numerador da fração:
. Quando
se aproxima de 6 pela esquerda,
se aproxima de
. Portanto, o numerador está tendendo a -1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador:
. Primeiro, analisamos o que acontece dentro da raiz quadrada interna,
.
Quando
se aproxima de 6:
-
se aproxima de . - Então,
se aproxima de .
Passo 4
Substituindo de volta no denominador:
-
se aproxima de . - Portanto,
se aproxima de .
Passo 5
Agora, juntando tudo:
- O numerador está tendendo a -1.
- O denominador está tendendo a 0.
Quando uma fração tem o numerador tendendo a um número finito (neste caso, -1) e o denominador tendendo a 0, o comportamento do limite depende do sinal do denominador. Como o denominador é uma raiz quadrada, ele é sempre positivo (0^+).
Passo 6
Assim, temos:
Isso significa que a função está decrescendo sem limites à medida que
se aproxima de 6 pela esquerda.
Resposta
O limite é igual a
.
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.