Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
lim x 6^- 5-xraiz2-raizx-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite:
lim x 6^- 5-xraiz2-raizx-2
Estamos lidando com cálculo de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando se aproxima de 6 pela esquerda (valores menores que 6). Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta conforme se aproxima de 6.

Passo 2

Vamos analisar o numerador da fração: . Quando se aproxima de 6 pela esquerda, se aproxima de . Portanto, o numerador está tendendo a -1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador: . Primeiro, analisamos o que acontece dentro da raiz quadrada interna, .
Quando se aproxima de 6:
  • se aproxima de .
  • Então, se aproxima de .

Passo 4

Substituindo de volta no denominador:
  • se aproxima de .
  • Portanto, se aproxima de .

Passo 5

Agora, juntando tudo:
  • O numerador está tendendo a -1.
  • O denominador está tendendo a 0.
Quando uma fração tem o numerador tendendo a um número finito (neste caso, -1) e o denominador tendendo a 0, o comportamento do limite depende do sinal do denominador. Como o denominador é uma raiz quadrada, ele é sempre positivo (0^+).

Passo 6

Assim, temos:
-10^+ = -infty
Isso significa que a função está decrescendo sem limites à medida que se aproxima de 6 pela esquerda.

Resposta

O limite é igual a .

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