Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de x para os quais f'(x) = 0.
f(x) = x^3 - x^2 + 5/2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os valores de para os quais a derivada dessa função, , é igual a zero. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas e suas aplicações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a .
Para , aplicamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é zero.
Então, temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores de para os quais :
Para resolver essa equação, vamos fatorar:
Isso nos dá duas possíveis soluções:

Resposta

Os valores de para os quais são e .

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