Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os valores de
para os quais a derivada dessa função,
, é igual a zero. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas e suas aplicações.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
.
Para
, aplicamos as regras de derivação:
Calculando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é zero.
Então, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de
para os quais
:
Para resolver essa equação, vamos fatorar:
Isso nos dá duas possíveis soluções:
Resposta
Os valores de
para os quais
são
e
.
Exercícios relacionados
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
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