Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e queremos estudar se essa função é contínua no ponto
. Para isso, vamos lembrar do que é continuidade e o que precisamos verificar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função
é contínua no ponto
se três condições forem satisfeitas:
- O ponto
está no domínio da função, ou seja, está definido. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O valor do limite é igual a
.
Vamos verificar cada uma dessas condições para a nossa função no ponto
.
Passo 3
Primeiro, verificamos se
está no domínio de
. O domínio da função são todos os valores de
onde a função está definida. Olhando para a função, vemos que o denominador é
. Se
, o denominador se torna zero, e divisão por zero não é definida. Portanto,
não está no domínio da função.
Passo 4
Como
não está no domínio da função,
não está definido. Isso já nos mostra que a primeira condição para a continuidade não é satisfeita. Mesmo que os limites existissem e fossem iguais, a função não poderia ser contínua nesse ponto porque ela simplesmente não está definida lá.
Resposta
A função
não é contínua no ponto
porque
não pertence ao domínio da função.
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Verifique se é possível usar a regra de L
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.