Em cada caso a seguir, estude a continuidade de no ponto . Fique atento se , pois só está definido nesse caso.
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos estudar se essa função é contínua no ponto . Para isso, vamos lembrar do que é continuidade e o que precisamos verificar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua no ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. O ponto está no domínio da função, ou seja, está definido.
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O valor do limite é igual a .
Vamos verificar cada uma dessas condições para a nossa função no ponto .

Passo 3

Primeiro, verificamos se está no domínio de . O domínio da função são todos os valores de onde a função está definida. Olhando para a função, vemos que o denominador é . Se , o denominador se torna zero, e divisão por zero não é definida. Portanto, não está no domínio da função.

Passo 4

Como não está no domínio da função, não está definido. Isso já nos mostra que a primeira condição para a continuidade não é satisfeita. Mesmo que os limites existissem e fossem iguais, a função não poderia ser contínua nesse ponto porque ela simplesmente não está definida lá.

Resposta

A função não é contínua no ponto porque não pertence ao domínio da função.

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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
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