Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar os pontos
onde a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abscissas (eixo
). Isso está ligado ao estudo de derivadas na matéria de Cálculo, especificamente àquelas que determinam a inclinação das tangentes a uma curva. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada de
e descobrir onde ela é igual a zero, já que uma reta paralela ao eixo
tem inclinação zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada, denotada por
, nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
da função. Vamos derivar cada termo separadamente:
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, queremos encontrar os valores de
onde essa derivada é igual a zero, porque isso significa que a inclinação da tangente é zero (ou seja, a reta é horizontal e paralela ao eixo
).
Então, vamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos isolar o termo que contém
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, vamos inverter ambos os lados para resolver para
:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Então, temos duas soluções para
:
Passo 5
Agora que temos os valores de
, vamos encontrar os pontos correspondentes
.
Para
:
Então, um ponto é
.
Para
:
Então, o outro ponto é
.
Resposta
Os pontos são
e
.
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para os quais
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