Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
lim t 0 raiz2 t+1|t|

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite quando se aproxima de 0 da expressão . Vamos trabalhar com o conteúdo de limites e funções que envolvem raízes e valores absolutos. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta conforme se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador . Quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0, então se aproxima de 1. A raiz quadrada de 1 é 1, ou seja, se aproxima de 1.

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador . O valor absoluto de é sempre positivo, independente de ser positivo ou negativo. Conforme se aproxima de 0, também se aproxima de 0.

Passo 4

Com isso, a expressão está formada por uma fração onde o numerador se aproxima de 1 e o denominador se aproxima de 0. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de 0, o resultado tende ao infinito.

Passo 5

Além disso, como é sempre positivo, o limite vai para mais infinito independentemente da direção pela qual se aproxima de 0 (pela esquerda ou pela direita).

Resposta

O limite é .

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