Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Vamos trabalhar com o conteúdo de limites e funções que envolvem raízes e valores absolutos. Para resolver, vamos analisar como a função se comporta conforme
se aproxima de 0, tanto pelo lado positivo quanto pelo lado negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0, então
se aproxima de 1. A raiz quadrada de 1 é 1, ou seja,
se aproxima de 1.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador
. O valor absoluto de
é sempre positivo, independente de
ser positivo ou negativo. Conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0.
Passo 4
Com isso, a expressão
está formada por uma fração onde o numerador se aproxima de 1 e o denominador se aproxima de 0. Quando dividimos um número positivo por um número que se aproxima de 0, o resultado tende ao infinito.
Passo 5
Além disso, como
é sempre positivo, o limite vai para mais infinito independentemente da direção pela qual
se aproxima de 0 (pela esquerda ou pela direita).
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.