Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, vamos trabalhar com a matéria de limites, especificamente analisando o comportamento da função quando
se aproxima de 3 pela direita (ou seja, valores maiores que 3). Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e avaliar o comportamento do numerador e do denominador nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e somados dão -1. Esses números são -3 e +2. Então, o denominador pode ser escrito como:
Agora nossa expressão fica:
Passo 3
Observamos que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Como estamos analisando o limite quando
se aproxima de 3, e 3 não é igual a -2, podemos simplificar dessa forma sem problemas.
Passo 4
Agora, a expressão simplificada é
. Vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 3 pela direita (
). Se
for um pouco maior que 3, por exemplo, 3.1, então
será um número pequeno positivo, como 0.1. À medida que
se aproxima mais de 3 pela direita,
se aproxima de 0 pelo lado positivo, fazendo com que
cresça sem limite, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
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Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.