Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os valores de
onde a derivada dessa função,
, é igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais com expoentes fracionários.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Lembrando que a derivada de
em relação a
é
.
Simplificando os expoentes:
Passo 3
Agora, queremos encontrar os valores de
onde
. Ou seja:
Para facilitar a resolução, vamos multiplicar toda a equação por
para eliminar o expoente negativo:
Simplificando os expoentes:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática mais simples:
Para resolver, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar os denominadores:
Passo 5
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática
:
Onde, neste caso,
,
e
.
Calculando o discriminante:
Como
é positivo, temos duas soluções reais:
Passo 6
Calculando as duas possíveis soluções:
Resposta
Os valores de
para os quais
são
e
.
Exercícios relacionados
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Em cada caso a seguir, estude a continuidade de
no ponto
. Fique atento se
, pois
só está definido nesse caso.
;
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.