Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de
onde a derivada de
é igual a zero. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar entender como derivar funções racionais e resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. Para derivar uma função que é uma divisão de dois polinômios, usamos a Regra do Quociente. A fórmula da Regra do Quociente é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:
Passo 6
Queremos saber para quais valores de
a derivada é zero:
Sabemos que uma fração é igual a zero quando o numerador é zero. Contudo, o numerador aqui é 10, que nunca é zero.
Passo 7
Além disso, o denominador
é sempre positivo para qualquer
diferente de -7, mas isso não afeta a conclusão.
Resposta
Não existem valores de
para os quais
.
Exercícios relacionados
Determine para quais pontos
a reta tangente ao gráfico da função
é paralela ao eixo das abcissas.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de
para os quais
.