Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores de onde a derivada de é igual a zero. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, e para isso, vamos precisar entender como derivar funções racionais e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . Para derivar uma função que é uma divisão de dois polinômios, usamos a Regra do Quociente. A fórmula da Regra do Quociente é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada fica:

Passo 6

Queremos saber para quais valores de a derivada é zero:
Sabemos que uma fração é igual a zero quando o numerador é zero. Contudo, o numerador aqui é 10, que nunca é zero.

Passo 7

Além disso, o denominador é sempre positivo para qualquer diferente de -7, mas isso não afeta a conclusão.

Resposta

Não existem valores de para os quais .

Exercícios relacionados

Determine para quais pontos a reta tangente ao gráfico da função é paralela ao eixo das abcissas.
Analise com cuidado cada um dos limites abaixo. Quando possível calcule-os, caso contrário justifique.
Dadas as funções abaixo, determine, se possível, os valores de para os quais .