Analise cuidadosamente as afirmativas abaixo, e classifique cada uma delas como VERDADEIRA ou FALSA: f(x) = (3x^2 + 3x - 6) / (x - 1) e g(u) = (3u^2 + 3u - 6) / (u - 1), podemos afirmar que f = g. Verdadeiro

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente analisar se as funções e são iguais, ou seja, se . Vamos usar conhecimentos de funções e simplificação de expressões para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que as duas funções têm a mesma estrutura, só que uma usa e a outra usa como variável. Isso já indica que, em essência, as funções são iguais, pois a letra usada para a variável não muda o comportamento da função.

Passo 3

Mas para garantir, vamos simplificar a expressão de . Olhando para o numerador , percebemos que podemos fatorar esse polinômio.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador:
Agora, fatorando o polinômio quadrático dentro dos parênteses:
Então,

Passo 5

Agora, substituindo de volta na função :
Perceba que o no numerador e no denominador se cancelam, desde que (para evitar divisão por zero).

Passo 6

Após o cancelamento, temos:
Logo, .

Passo 7

Fazendo o mesmo para :
Fatorando o numerador:
Cancelando :

Passo 8

Agora vemos que:
Como as duas funções têm a mesma expressão, apenas com nomes diferentes para as variáveis, podemos concluir que .

Resposta

Verdadeiro. As funções e são iguais.

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