Analise cuidadosamente as afirmativas abaixo, e classifique cada uma delas como VERDADEIRA ou FALSA:
e
, podemos afirmar que
. Verdadeiro
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente analisar se as funções
e
são iguais, ou seja, se
. Vamos usar conhecimentos de funções e simplificação de expressões para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos notar que as duas funções têm a mesma estrutura, só que uma usa
e a outra usa
como variável. Isso já indica que, em essência, as funções são iguais, pois a letra usada para a variável não muda o comportamento da função.
Passo 3
Mas para garantir, vamos simplificar a expressão de
. Olhando para o numerador
, percebemos que podemos fatorar esse polinômio.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador:
Agora, fatorando o polinômio quadrático dentro dos parênteses:
Então,
Passo 5
Agora, substituindo de volta na função
:
Perceba que o
no numerador e no denominador se cancelam, desde que
(para evitar divisão por zero).
Passo 6
Após o cancelamento, temos:
Logo,
.
Passo 7
Fazendo o mesmo para
:
Fatorando o numerador:
Cancelando
:
Passo 8
Agora vemos que:
Como as duas funções têm a mesma expressão, apenas com nomes diferentes para as variáveis, podemos concluir que
.
Resposta
Verdadeiro. As funções
e
são iguais.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de uma função
que satisfaça todas as condições dadas:
se
ou
se
ou
se
se
ou
.
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Analise cuidadosamente as afirmativas abaixo, e classifique cada uma delas como VERDADEIRA ou FALSA: Se
e
, podemos afirmar que
.Falso
Aplique as propriedades dos logaritmos e das exponenciais para resolver cada equação em
: