Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.

Passo 1

Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que a derivada de em relação a é . Aqui, . Então, vamos derivar essa parte interna primeiro.

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de é 1. Para a derivada de , usamos a regra da potência e a regra da cadeia:

Passo 4

Então, a derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicando a derivada de :

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. Podemos combinar os termos no numerador:
Então, substituindo de volta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Temos o sistema:


Ou seja, e , as coordenadas são
É uma base para E?
a) S gera E?
b) S é LI?
é
ASSIM, S É UMA BASE DE E.
Esboce o gráfico de uma função que satisfaça todas as condições dadas: se ou se ou se se ou .
Analise cuidadosamente as afirmativas abaixo, e classifique cada uma delas como VERDADEIRA ou FALSA: e , podemos afirmar que . Verdadeiro