Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está na área de cálculo, mais especificamente em derivadas de funções compostas que envolvem logaritmos e raízes quadradas. Vamos precisar usar a Regra da Cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
. Então, vamos derivar essa parte interna primeiro.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
é 1. Para a derivada de
, usamos a regra da potência e a regra da cadeia:
Passo 4
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicando a derivada de
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Podemos combinar os termos no numerador:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A derivada da função é: