[Análise dimensional + conversão de unidades] Um chuveiro elétrico oferece uma potência de aquecimento , trabalhando sobre um fluxo volumétrico de água constante que circula pelo mesmo (densidade da água , calor específico da água , com . Determine, utilizando-se da análise dimensional e dos possíveis fatores de conversão de unidades, a relação entre a variação de temperatura da água de saída com relação à temperatura da água de entrada (em graus Celsius). Discuta se a relação obtida faz sentido com o que é intuitivamente esperado para o funcionamento de um chuveiro elétrico e com uma possível relação de proporcionalidade entre as diversas grandezas físicas. Se a água entrar nesse chuveiro a uma temperatura inicial , determine qual será a temperatura de saída da mesma.
Passo 1
Aqui a gente tem um exercício de Análise Dimensional e Conversão de Unidades. A questão fala sobre um chuveiro elétrico que tem uma certa potência, um fluxo de água específico, e nos dá informações sobre a densidade e o calor específico da água. Nosso objetivo é descobrir como a temperatura da água varia quando ela passa pelo chuveiro, além de calcular a temperatura final se a água entra a 15°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
Potência (): É a quantidade de energia que o chuveiro usa por segundo. Aqui, .
Fluxo volumétrico (): É o volume de água que passa pelo chuveiro por minuto. Aqui, .
Densidade (): Massa por unidade de volume da água. Aqui, .
Calor específico (): Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água em 1°C. Aqui, , e .
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.
Passo 3
Conversão das unidades:
Fluxo volumétrico ():
Convertendo para segundos:
Densidade ():
Calor específico ():
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa de água que passa pelo chuveiro por segundo () usando a densidade e o fluxo volumétrico:
Passo 5
Sabemos que a potência () está relacionada à energia transferida para a água, que depende da massa, do calor específico e da variação de temperatura ():
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 7
A variação de temperatura é de aproximadamente 8,61°C. Isso significa que a água sai do chuveiro com uma temperatura maior em 8,61°C em relação à temperatura de entrada.
Resposta
A variação de temperatura da água de saída é aproximadamente 8,61°C. Portanto, se a água entra no chuveiro a 15°C, ela sai a aproximadamente 23,61°C.