[Análise dimensional + conversão de unidades] Um chuveiro elétrico oferece uma potência de aquecimento , trabalhando sobre um fluxo volumétrico de água constante que circula pelo mesmo (densidade da água , calor específico da água , com . Determine, utilizando-se da análise dimensional e dos possíveis fatores de conversão de unidades, a relação entre a variação de temperatura da água de saída com relação à temperatura da água de entrada (em graus Celsius). Discuta se a relação obtida faz sentido com o que é intuitivamente esperado para o funcionamento de um chuveiro elétrico e com uma possível relação de proporcionalidade entre as diversas grandezas físicas. Se a água entrar nesse chuveiro a uma temperatura inicial , determine qual será a temperatura de saída da mesma.

Passo 1

Aqui a gente tem um exercício de Análise Dimensional e Conversão de Unidades. A questão fala sobre um chuveiro elétrico que tem uma certa potência, um fluxo de água específico, e nos dá informações sobre a densidade e o calor específico da água. Nosso objetivo é descobrir como a temperatura da água varia quando ela passa pelo chuveiro, além de calcular a temperatura final se a água entra a 15°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo significa:
  • Potência ( ): É a quantidade de energia que o chuveiro usa por segundo. Aqui, .
  • Fluxo volumétrico ( ): É o volume de água que passa pelo chuveiro por minuto. Aqui, .
  • Densidade ( ): Massa por unidade de volume da água. Aqui, .
  • Calor específico ( ): Quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de 1 grama de água em 1°C. Aqui, , e .
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos.

Passo 3

Conversão das unidades:
  1. Fluxo volumétrico ( ):
    Convertendo para segundos:
  2. Densidade ( ):
  3. Calor específico ( ):

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa de água que passa pelo chuveiro por segundo ( ) usando a densidade e o fluxo volumétrico:

Passo 5

Sabemos que a potência ( ) está relacionada à energia transferida para a água, que depende da massa, do calor específico e da variação de temperatura ( ):
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:

Passo 7

A variação de temperatura é de aproximadamente 8,61°C. Isso significa que a água sai do chuveiro com uma temperatura maior em 8,61°C em relação à temperatura de entrada.

Resposta

A variação de temperatura da água de saída é aproximadamente 8,61°C. Portanto, se a água entra no chuveiro a 15°C, ela sai a aproximadamente 23,61°C.

Exercícios relacionados

[Análise dimensional] Utilizando-se da análise dimensional e das equações de base para o cálculo das grandezas envolvidas, determine as unidades das seguintes grandezas físicas derivadas. Escreva também as unidades derivadas obtidas em unidades de base, ou seja, em função exclusivamente do metro, quilograma, segundo e do ampère ]. Por causa deste fato, o SI também é conhecido como a) Viscosidade , a partir da lei de força para o arrasto viscoso sobre atuando numa esfera de raio se movendo contra o fluido com uma velocidade relativa . Obtenha a relação entre o cP (centipoise, submúltiplo do poise, que é a unidade de viscosidade normalmente utilizada no sistema CGS) e a unidade utilizada no SI (sistema internacional de unidades).
b) Condutividade térmica , a partir da lei de condução térmica: , onde é o fluxo de energia térmica por unidade de tempo, as temperaturas das paredes, a área de sessão transversal de condução, e e comprimento da parede.
c) Resistência elétrica , a partir da lei de Ohm: , onde diferença de potencial elétrico e a corrente elétrica. Esta unidade tem um nome especial no SI, definido como (escrito por extenso e lido como ohm, em homenagem a George Ohm, sendo curiosamente a única unidade do SI que tem como símbolo uma letra grega).
d) Diferença de potencial elétrico , a partir da lei de força elétrica , onde campo elétrico diferença de potencial elétrico / distância. Esta unidade tem um nome especial no SI, definindo o volt (em homenagem a Alessandro Volta), símbolo V.
e) Campo magnético , a partir da lei de força magnética , onde é a carga elétrica (em C no SI ), a velocidade e o campo magnético. Esta unidade tem um nome especial no SI, definindo o T, escrito por extenso e lido como tesla, em homenagem a Nikola Tesla.
f) Momento de inércia a partir da expressão para a energia cinética de rotação escrita em função da velocidade angular (ou a partir da expressão para a energia cinética em geral com a velocidade linear para uma partícula de massa ). Obtenha o fator de conversão entre a unidade de momento de inércia no sistema CGS e a mesma unidade no sistema MKS.
[Análise dimensional] Um corpo de massa é abandonado em queda livre de uma altura do solo sob a ação da aceleração da gravidade local . Estime a dependência do tempo de queda em função das variáveis físicas do problema. Obtenha a equação exata para este tempo de queda usando a equação do movimento uniformemente variado e confirme que a relação obtida a partir das equações de movimento é dimensionalmente compatível com a relação obtida pela análise dimensional. Obtenha o valor deste tempo de queda para um corpo de de massa abandonado a do solo numa localidade onde a aceleração da gravidade vale . Discuta a dependência do tempo de queda com a massa do corpo abandonado.
Uma partícula se move obedecendo à seguinte equação horária para a velocidade instantânea:
onde é o tempo e representam constantes físicas independentes do tempo.

Pede-se:

a) Com o auxílio da análise dimensional, determine as unidades das constantes no sistema internacional de unidades (SI).
b) Determine a equação horária para a aceleração deste sistema. Mostre que as unidades para a aceleração são como esperado para as unidades físicas determinadas para as constantes .
c) Determine a equação horária para a posição deste sistema. Mostre que as unidades para a posição são como o esperado para o sistema de unidades escolhido.
d) Faça gráficos (utilizando o papel milimetrado ou com a ajuda de um software computacional) para as três grandezas do movimento: posição, velocidade e aceleração, em função do tempo para coeficientes com os seguintes valores numéricos
quando escritos no SI e para instantes contidos num intervalo de tempo entre e .
[Movimento uniformemente variado] Estima-se que um automóvel de passeio com freios em boas condições circulando a uma velocidade de demore cerca de 11 s para conseguir parar totalmente sem perder o controle ou derrapar na pista. Determine a distância que é percorrida durante este processo de frenagem, supondo que o movimento seja uniformemente variado. De quanto esta distância percorrida é aumentada se o motorista inicialmente a demorar para tomar a decisão de pisar no freio? Este tempo é conhecido como tempo de resposta, que leva em conta cerca de 0,2 s de resposta ao estímulo visual de resposta mecânica para movimentar o pé e acionar completamente o pedal do freio, e determina a chamada distância de segurança que se deve tomar ao dirigir em rodovias.