[Movimento uniformemente variado] Estima-se que um automóvel de passeio com freios em boas condições circulando a uma velocidade de
demore cerca de 11 s para conseguir parar totalmente sem perder o controle ou derrapar na pista. Determine a distância que é percorrida durante este processo de frenagem, supondo que o movimento seja uniformemente variado. De quanto esta distância percorrida é aumentada se o motorista inicialmente a
demorar
para tomar a decisão de pisar no freio? Este tempo é conhecido como tempo de resposta, que leva em conta cerca de 0,2 s de resposta ao estímulo visual
de resposta mecânica para movimentar o pé e acionar completamente o pedal do freio, e determina a chamada distância de segurança que se deve tomar ao dirigir em rodovias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que está viajando a
e consegue parar completamente em 11 segundos usando os freios em boas condições. A gente vai utilizar conceitos de Movimento Uniformemente Variado (MUV) para determinar a distância que o carro percorre durante essa frenagem. Além disso, vamos calcular como essa distância aumenta se o motorista levar
para reagir e começar a frear. Para isso, vamos precisar converter unidades, aplicar as equações de movimento com aceleração constante e entender como o tempo de reação afeta a distância total percorrida.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de
para metros por segundo, porque as unidades de tempo e distância que vamos usar são em segundos e metros, respectivamente. A fórmula para converter km/h para m/s é:
Então,
Portanto, a velocidade inicial
é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a aceleração do carro durante a frenagem. Sabemos que o carro para em 11 segundos, ou seja, a velocidade final
é
. Podemos usar a equação do MUV que relaciona velocidade, aceleração e tempo:
Como
,
Resolvendo para
:
A aceleração é negativa porque o carro está desacelerando.
Passo 4
Com a aceleração conhecida, podemos calcular a distância percorrida durante a frenagem usando a seguinte equação do MUV:
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Portanto, a distância percorrida durante a frenagem é de aproximadamente
.
Passo 5
Agora, vamos considerar o tempo de reação de
. Durante esse tempo, o carro continua se movendo à velocidade inicial sem frear. A distância extra percorrida durante a reação é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância total percorrida pelo carro até parar completamente é de aproximadamente
. Quando consideramos o tempo de reação de
, a distância aumenta em cerca de
. Portanto, a distância total com o tempo de reação é: