Analise e faça um esbolço dos pulsos presentes no sistema para tempos e . É importante lembrar que essas soluções são válidas nos domínios especficados para cada corda e nulas fora desses domínios, isto é, para , simplesmente porque não existe corda para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente analisar e desenhar um esboço dos pulsos presentes no sistema para tempos antes de zero ( ) e depois de zero ( ). Isso está relacionado ao estudo das soluções para diferentes cordas no sistema. A matéria envolvida aqui é sobre ondas em sistemas físicos, provavelmente no contexto de mecânica ondulatória. Vamos precisar entender como as funções de onda e se comportam nos diferentes domínios de , e lembrar que elas são zero fora desses domínios.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que e são nulas fora de certos domínios. Isso quer dizer que cada uma dessas funções de onda só existe em uma região específica do espaço. Para , por exemplo, podemos ter apenas uma das cordas (digamos, a corda “+”), e para , a outra corda ("-"). Fora desses intervalos, as funções de onda são zero porque não existem essas cordas.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos pulsos no sistema. Um pulso é basicamente uma onda que se propaga ao longo da corda. Para , antes do tempo zero, os pulsos estão se movendo em uma direção específica dependendo da corda que está ativa. Já para , após o tempo zero, os pulsos podem mudar de direção ou comportamento com base nas condições impostas pelo sistema.

Passo 4

Para esboçar os pulsos, precisamos considerar que para cada região de , temos apenas uma das funções de onda ativa. Então, para , vamos ter um pulso na corda “+” para e nenhum pulso na corda “-” para . O inverso acontece para : um pulso na corda “-” para e nenhum na corda “+” para .

Passo 5

Vamos agora desenhar esses esboços. Para , imagine um pulso se movendo na direção positiva de na corda “+”, e nenhuma onda na corda “-”. Para , o pulso se move na direção negativa de na corda “-”, e novamente, nenhuma onda na corda “+”.

Resposta

Portanto, os esboços dos pulsos no sistema são:
  • Para : Um pulso na corda “+” na região e para .
  • Para : Um pulso na corda “-” na região e para .

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