Por que os pulsos das cordas semi-infinitas têm a amplitude decaindo quando nos aproximamos das interfaces?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre por que os pulsos em cordas semi-infinitas têm sua amplitude diminuindo à medida que se aproximam das interfaces. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os conceitos de ondas em cordas, reflexão e transmissão nas interfaces, e como a energia das ondas se comporta nesses processos.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é uma corda semi-infinita. Imagine uma corda que se estende infinitamente em uma direção, mas tem um ponto final em outra. Quando um pulso (ou onda) se propaga ao longo dessa corda, ele eventualmente encontra essa interface.

Passo 3

Quando o pulso atinge a interface, parte dele é refletido de volta e parte pode ser transmitido para a outra corda (se houver uma segunda corda diferente). A quantidade de energia refletida e transmitida depende das propriedades das cordas, como a densidade linear de massa.

Passo 4

A amplitude do pulso refletido geralmente diminui devido à perda de energia na interface. Isso acontece porque nem toda a energia do pulso é refletida; uma parte é transmitida ou dissipada. Além disso, se houver múltiplas reflexões nas interfaces, cada reflexão subsequente resulta em uma perda adicional de amplitude.

Passo 5

Outro fator que contribui para a diminuição da amplitude é a interferência entre as ondas refletidas e as ondas incidentes. Essas interferências podem ser construtivas ou destrutivas, mas na maioria das vezes, a interferência destrutiva predominante leva a uma redução geral na amplitude percebida do pulso à medida que ele se movimenta através da corda.

Resposta

Os pulsos em cordas semi-infinitas têm a amplitude decaindo ao se aproximarem das interfaces devido à perda de energia nas reflexões, onde parte da energia é transmitida ou dissipada, além das múltiplas reflexões que diminuem progressivamente a amplitude, resultando em uma redução da amplitude total do pulso.

Exercícios relacionados

Use as condições de casamento na interface das cordas (páginas 11, 12 e posteriores do arquivo 0004_Ondas&Pulsos3-CasosNaoHomog-Interfaces-Impedancia.pdf) para expressar as razões e entre as amplitudes, como funções das densidades .
Calcule a potência média associada a este pulso como sendo
e mostre que ela é dada por
Faça análise dimensional deste resultado para conferir sua correção.
Analise e faça um esbolço dos pulsos presentes no sistema para tempos e . É importante lembrar que essas soluções são válidas nos domínios especficados para cada corda e nulas fora desses domínios, isto é, para , simplesmente porque não existe corda para .
Atribua uma potência média para cada um dos três pulsos de amplitudes e . Calcule as três potências , de acordo com a fórmula
deduzida no problema anterior. Verifique que a conservação da energia corrresponde à igualdade sobre os coeficietes de transmissão e reflexão e as impedâncias das cordas (veja comentário ao final da página 14 do arquivo mencionado).