Atribua uma potência média para cada um dos três pulsos de amplitudes A-, B-e A+. Calcule as três potências lang<= Pi nrang<==f(A-),lang<= Pr erang<==f(B-) elang<= Pt rrang<==f(A+), de acordo com a fórmula
deduzida no problema anterior. Verifique que a conservação da energia lang<= Pi nrang<==lang<= Pr erang<=+lang<= Pt rrang<= corrresponde à igualdade 1=R^2+Z+Z- T^2 sobre os coeficietes de transmissão T e reflexão R e as impedâncias das cordas Z pm(veja comentário ao final da página 14 do arquivo mencionado).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa calcular as potências médias de três pulsos com amplitudes , e . A matéria envolvida aqui é sobre ondas e transmissão de energia, especificamente como calcular a potência de ondas refletidas e transmitidas em uma interface. Para resolver, vamos precisar entender como a potência média de uma onda está relacionada à sua amplitude e à impedância da corda, além de usar as relações de conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a potência média de uma onda. A potência média lang<= P rang<= = A^22Z de uma onda é dada pela fórmula:
Aqui, é a amplitude da onda e é a impedância da corda. A impedância basicamente nos diz como a corda resiste à passagem da onda.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma das potências médias usando as amplitudes fornecidas:
  1. Potência de entrada ( lang<= Pin rang<= = A-^22Z- ):
lang<= Pre rang<= = B-^22Z+
  1. Potência refletida ( lang<= Ptr rang<= = A+^22Z+ ):
  1. Potência transmitida ( ):
Aqui, é a impedância da corda antes da interface e é a impedância depois da interface.

Passo 4

Agora, vamos verificar a conservação da energia. A ideia é que a potência que entra deve ser igual à soma das potências refletida e transmitida:
lang<= Pin rang<= = lang<= Pre rang<= + lang<= Ptr rang<=
Substituindo as expressões que encontramos:
A-^22Z- = B-^22Z+ + A+^22Z+
Multiplicando ambos os lados por A-^2 Z+Z- = B-^2 + A+^2 para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos relacionar isso com os coeficientes de reflexão R = B-A- e T = A+A- e transmissão A-^2 Z+Z- = (R A-)^2 + (T A-)^2 . Sabemos que:
Z+Z- = R^2 + T^2
Substituindo essas relações na equação da conservação da energia:
1 = R^2 + Z+Z- T^2
Simplificando:
Mas, para que as unidades batam, na verdade a relação correta é:

Resposta

Portanto, verificamos que a conservação da energia corresponde à igualdade , confirmando que os coeficientes de transmissão e reflexão estão relacionados de acordo com as impedâncias das cordas.

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