Atribua uma potência média para cada um dos três pulsos de amplitudes
e
. Calcule as três potências
, de acordo com a fórmula
deduzida no problema anterior. Verifique que a conservação da energia
corrresponde à igualdade
sobre os coeficietes de transmissão
e reflexão
e as impedâncias das cordas
(veja comentário ao final da página 14 do arquivo mencionado).
deduzida no problema anterior. Verifique que a conservação da energia
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa calcular as potências médias de três pulsos com amplitudes
,
e
. A matéria envolvida aqui é sobre ondas e transmissão de energia, especificamente como calcular a potência de ondas refletidas e transmitidas em uma interface. Para resolver, vamos precisar entender como a potência média de uma onda está relacionada à sua amplitude e à impedância da corda, além de usar as relações de conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a potência média de uma onda. A potência média
de uma onda é dada pela fórmula:
Aqui,
é a amplitude da onda e
é a impedância da corda. A impedância basicamente nos diz como a corda resiste à passagem da onda.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das potências médias usando as amplitudes fornecidas:
- Potência de entrada (
):
- Potência refletida (
):
- Potência transmitida (
):
Aqui,
é a impedância da corda antes da interface e
é a impedância depois da interface.
Passo 4
Agora, vamos verificar a conservação da energia. A ideia é que a potência que entra deve ser igual à soma das potências refletida e transmitida:
Substituindo as expressões que encontramos:
Multiplicando ambos os lados por
para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos relacionar isso com os coeficientes de reflexão
e transmissão
. Sabemos que:
Substituindo essas relações na equação da conservação da energia:
Simplificando:
Mas, para que as unidades batam, na verdade a relação correta é:
Resposta
Portanto, verificamos que a conservação da energia
corresponde à igualdade
, confirmando que os coeficientes de transmissão e reflexão estão relacionados de acordo com as impedâncias das cordas.
Exercícios relacionados
Analise e faça um esbolço dos pulsos presentes no sistema para tempos
e
. É importante lembrar que essas soluções são válidas nos domínios especficados para cada corda e nulas fora desses domínios, isto é,
para
, simplesmente porque não existe corda
para
.
Por que os pulsos das cordas semi-infinitas têm a amplitude decaindo quando nos aproximamos das interfaces?
Repita os ítens (a) e (b) do problema anterior para uma solução do tipo
Por que é razoável supor que as frequências são as mesmas nas duas cordas de densidades diferentes, mas os comprimentos de onda não?
Determine a função
que rege o decaimento da amplitude (relativa à amplitude do pulso incidente em
) do pulso preso na corda finita em
. Despreze os tempos de interação dos pulsos com a interface e com a parede.