Analise se a função dentro da integral é par ou ímpar e calcule a integral dada.
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se a função dentro da integral, que é , é par ou ímpar. Depois disso, temos que calcular a integral de
até
de . Para resolver isso, vamos precisar saber o que são funções pares e ímpares e como calcular integrais de funções no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar. Uma função
é par se
para todo
, e é ímpar se
. Isso ajuda a simplificar integrais quando se trabalha com simetrias.
Passo 3
Vamos verificar se é par ou ímpar. Calculando :
Como , a função é par.
Passo 4
Sabendo que a função é par, podemos simplificar a integral de
até
:
Aplicando isso no nosso caso:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral . Sabemos que é positivo no intervalo
e negativo no intervalo
. Então, podemos dividir a integral em duas partes:
Passo 6
Calculando cada parte:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Passo 7
Somando as duas partes:
Então, a integral de
até
de é igual a
.
Passo 8
Lembrando que usamos a propriedade de funções pares:
Resposta
A integral é igual a 6.
Exercícios relacionados
Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função.
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Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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