Avaliar as seguintes integrais trigonométricas. .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica que a gente tem aqui:
Vamos trabalhar com funções trigonométricas, especificamente com cotangente e cossecante. Para resolver isso, a gente vai precisar utilizar técnicas de substituição em integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que:
Substituindo na integral, temos:

Passo 4

Integrando , obtemos:
Agora, substituímos de volta por :

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de a :
Primeiro, calculemos para :
Depois, para :

Passo 6

Agora, subtraímos os valores obtidos:

Resposta

A integral avaliada é igual a .

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