Avaliar as seguintes integrais trigonométricas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica que a gente tem aqui:
Vamos trabalhar com funções trigonométricas, especificamente com cotangente e cossecante. Para resolver isso, a gente vai precisar utilizar técnicas de substituição em integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas envolvidas:
Então, podemos reescrever a integral da seguinte forma:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que:
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Integrando
, obtemos:
Agora, substituímos
de volta por
:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, ou seja, de
a
:
Primeiro, calculemos para
:
Depois, para
:
Passo 6
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
A integral avaliada é igual a
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