Avaliar as seguintes integrais trigonométricas. .

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral da função no intervalo de a . Para resolver essa integral, vamos utilizar uma identidade trigonométrica que simplifica o produto de seno e cosseno.

Passo 2

A identidade trigonométrica que vamos usar é:
Essa fórmula nos permite transformar o produto de seno e cosseno em uma soma de funções seno, facilitando a integração.

Passo 3

Aplicando essa identidade com e , temos:

Passo 4

Substituindo essa expressão na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de é dada por:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando essa fórmula aos nossos termos:

Passo 7

Vamos calcular nos limites de integração:
Para :
Para :

Passo 8

A diferença entre os valores nos limites é:
Multiplicando por :

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Avaliar as seguintes integrais trigonométricas. .
Analise se a função dentro da integral é par ou ímpar e calcule a integral dada. .
Avaliar por substituição trigonométrica: ou ou . .
Use substituição para calcular as seguintes integrais: .