Analise se a função dentro da integral é par ou ímpar e calcule a integral dada.
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a integral
e precisamos descobrir se a função dentro da integral é par ou ímpar. Depois disso, vamos calcular o valor dessa integral. O assunto aqui envolve funções pares e ímpares, além de técnicas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar.
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Função Par: Uma função
é par se para todo no domínio, . Geometricamente, isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo . -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se para todo no domínio, . Isso faz com que o gráfico da função seja simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função dentro da integral:
.
Vamos verificar se é par ou ímpar:
-
Substituímos
por : -
Comparamos com
:
Como
, isso significa que a função é par.
Passo 4
Sabemos que se uma função é par, a integral de
a
dela é duas vezes a integral de
a
. Ou seja:
No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral
.
Integrando termo a termo:
Então:
Passo 6
Voltando à nossa integral original:
Resposta
A integral
é igual a
.
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ou
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