Analise se a função dentro da integral é par ou ímpar e calcule a integral dada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente analisar se a função dentro da integral é par ou ímpar e depois calcular a integral
. Para isso, vamos precisar saber o que são funções pares e ímpares e como isso pode facilitar o cálculo da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função
é par ou ímpar.
- Função Par:
- Função Ímpar:
Passo 3
Vamos calcular
:
Sabemos que:
-
(porque qualquer potência par de é positiva) -
(a tangente é uma função ímpar) -
(a cosseno é uma função par)
Substituindo:
Passo 4
Como
, isso significa que a função
é ímpar.
Passo 5
Existe uma propriedade bem legal das funções ímpares em integrais simétricas: se a função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em relação a zero (isto é, vai de
até
), então a integral é igual a zero.
Matematicamente:
No nosso caso,
e a função é ímpar, então a integral vale zero.
Resposta
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ou
ou
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