Use o Teorema fundamental do cálculo, Parte 1, para encontrar a derivada da função. G(x)=integral0^x^8 sen(t^2) d t.

Passo 1

Aqui temos uma função definida por uma integral: . Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, que conecta derivadas e integrais, para encontrar a derivada de .

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo, Parte 1, nos diz que se , então a derivada . Neste caso:

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a derivada de u'(x) = ddxx^8 = 8x^7 :

Passo 4

Agora, aplicando o teorema, substituímos G'(x) = sen( (x^8)^2 ) cdot 8x^7 = sen(x^16) cdot 8x^7 na função e multiplicamos pela derivada de :

Resposta

G'(x) = 8x^7 cdot sen(x^16)

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