Avaliar por substituição trigonométrica: ou ou . .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral aí usando substituição trigonométrica! O enunciado pede para integrar . Aqui, vamos usar trigonometria para facilitar a integração. Vamos precisar lembrar de algumas identidades trigonométricas e como fazer substituições para simplificar integrais que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual substituição trigonométrica é mais adequada. Olhando para a expressão , vemos que temos a forma , onde . Para esse caso, a substituição recomendada é , ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos fazer a substituição:
Além disso, substituindo na raiz:
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 5
A integral de é conhecida:
Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos voltar para a variável original . Sabemos que:
Então:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração. Quando :