Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seu domínio.
Encontre seu domínio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a função
. O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, descobrir para quais valores de
a função está bem definida. Para isso, vamos lembrar que o logaritmo natural
só aceita argumentos positivos. Então, precisamos garantir que
e que o denominador
não seja zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador
não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão dentro do logaritmo:
. Queremos que essa fração seja positiva:
Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Ou seja, ambos positivos ou ambos negativos.
Passo 4
Vamos considerar os dois casos:
-
Ambos positivos:
-
e - Da primeira inequação, temos
- E da segunda,
- A interseção dessas duas condições é
-
-
Ambos negativos:
-
e - Da primeira inequação,
- E da segunda,
- A interseção dessas duas é
-
Passo 5
Então, juntando os dois casos, as soluções são:
Resposta
O domínio da função
é todo número real tal que
ou
.