Analise o gráfico da função
f(x) = ln((x+1)/x)
seguindo as etapas:
Encontre seu domínio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a função . O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio dessa função, ou seja, descobrir para quais valores de a função está bem definida. Para isso, vamos lembrar que o logaritmo natural só aceita argumentos positivos. Então, precisamos garantir que e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Então, .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro do logaritmo: . Queremos que essa fração seja positiva:
Para que uma fração seja positiva, o numerador e o denominador devem ter o mesmo sinal. Ou seja, ambos positivos ou ambos negativos.

Passo 4

Vamos considerar os dois casos:
  1. Ambos positivos:
    • e
    • Da primeira inequação, temos
    • E da segunda,
    • A interseção dessas duas condições é
  2. Ambos negativos:
    • e
    • Da primeira inequação,
    • E da segunda,
    • A interseção dessas duas é

Passo 5

Então, juntando os dois casos, as soluções são:

Resposta

O domínio da função é todo número real tal que ou .

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