Calcule a derivada das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos começar! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função
. Aqui, vamos precisar usar conhecimentos de derivadas de funções compostas, logaritmos e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do logaritmo que diz que
. Isso nos ajuda a simplificar:
Essa simplificação vai facilitar a derivação.
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Primeiro, sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Aqui,
e
. Vamos calcular
.
Passo 5
Derivando
, temos:
Agora, substituímos de volta na fórmula da derivada do logaritmo.
Passo 6
Substituindo
e
na fórmula, temos:
Simplificando a fração, obtemos:
Passo 7
Lembrando que a nossa função original tinha um 3 na frente, multiplicamos o resultado por 3:
Resposta
A derivada da função é:
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Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seu domínio.
Encontre seu domínio.
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções
pontos cada
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.
Encontre suas assíntotas verticais.