Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificarmos se o limite
existe. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites, especificamente aplicando a função arco-tangente (
). Para resolver isso, vamos analisar o comportamento da expressão dentro da função à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da
:
Podemos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
- Se
está se aproximando de 2 pela esquerda, significa que é um pouco menor que 2. - Portanto,
é um número negativo muito pequeno. - Multiplicando por 2,
continua sendo um número negativo muito pequeno, ou seja, está se aproximando de 0 pelo lado negativo.
Passo 4
Com
se aproximando de 0 pelo lado negativo, a expressão
se comporta assim:
Ou seja, à medida que
se aproxima de 2 pela esquerda,
tende a
.
Passo 5
Agora, vamos considerar a função
aplicada a esse resultado:
A função arco-tangente (
) tem o seguinte comportamento:
-
tende a quando . -
tende a quando .
Passo 6
Como
está tendendo a
, então:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
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Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
3 pontos cada
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seu domínio.
Encontre seu domínio.
Calcule a derivada das seguintes funções
.