Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e limites, que são ferramentas matemáticas importantes para entender o comportamento das funções perto de certos valores de .

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que uma assíntota vertical ocorre em um valor de onde a função cresce sem limites (tende ao infinito positivo ou negativo) ou onde a função não está definida. No caso das funções logarítmicas, o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja, .
Vamos identificar onde a função não está definida ou onde o argumento do logaritmo pode causar problemas:
  1. Denominador igual a zero: torna o denominador zero, o que não é permitido.
  2. Argumento do logaritmo igual a zero ou negativo: Precisamos que .

Passo 3

Vamos analisar os pontos críticos onde a função pode ter assíntotas verticais:
  1. Quando (aproximando-se de 0 pela direita):
    • tende a porque o denominador está se aproximando de zero positivo.
    • Logo, , indicando que a função cresce sem limites.
    • Conclusão: Há uma assíntota vertical em .
  2. Quando (aproximando-se de 0 pela esquerda):
    • tende a porque o denominador está se aproximando de zero negativo.
    • O logaritmo de um número negativo não está definido.
    • Conclusão: Não há assíntota vertical neste caso, apenas que a função não está definida.
  3. Quando (aproximando-se de -1 pela direita):
    • tende a porque o numerador está se aproximando de zero positivo e o denominador é negativo.
    • Logo, , indicando que a função decresce sem limites.
    • Conclusão: Há uma assíntota vertical em .
  4. Quando (aproximando-se de -1 pela esquerda):
    • tende a porque o numerador está se aproximando de zero negativo e o denominador é negativo, resultando em um valor positivo grande.
    • Logo, , indicando que a função cresce sem limites.
    • Conclusão: Há uma assíntota vertical em .

Resposta

As assíntotas verticais da função são e .

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