Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.
Encontre suas assíntotas verticais.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: precisamos encontrar as assíntotas verticais do gráfico da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções logarítmicas e limites, que são ferramentas matemáticas importantes para entender o comportamento das funções perto de certos valores de
.
Passo 2
Primeiro, é importante lembrar que uma assíntota vertical ocorre em um valor de
onde a função cresce sem limites (tende ao infinito positivo ou negativo) ou onde a função não está definida. No caso das funções logarítmicas, o argumento do logaritmo deve ser positivo, ou seja,
.
Vamos identificar onde a função
não está definida ou onde o argumento do logaritmo pode causar problemas:
- Denominador igual a zero:
torna o denominador zero, o que não é permitido. - Argumento do logaritmo igual a zero ou negativo: Precisamos que
.
Passo 3
Vamos analisar os pontos críticos onde a função pode ter assíntotas verticais:
-
Quando
(aproximando-se de 0 pela direita): -
tende a porque o denominador está se aproximando de zero positivo. - Logo,
, indicando que a função cresce sem limites. - Conclusão: Há uma assíntota vertical em
.
-
-
Quando
(aproximando-se de 0 pela esquerda): -
tende a porque o denominador está se aproximando de zero negativo. - O logaritmo de um número negativo não está definido.
- Conclusão: Não há assíntota vertical neste caso, apenas que a função não está definida.
-
-
Quando
(aproximando-se de -1 pela direita): -
tende a porque o numerador está se aproximando de zero positivo e o denominador é negativo. - Logo,
, indicando que a função decresce sem limites. - Conclusão: Há uma assíntota vertical em
.
-
-
Quando
(aproximando-se de -1 pela esquerda): -
tende a porque o numerador está se aproximando de zero negativo e o denominador é negativo, resultando em um valor positivo grande. - Logo,
, indicando que a função cresce sem limites. - Conclusão: Há uma assíntota vertical em
.
-
Resposta
As assíntotas verticais da função
são
e
.
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