Calcule a derivada das seguintes funções
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo diferencial! A gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . A cotangente é uma função trigonométrica, e sabemos que a derivada de é multiplicada pela derivada de (regra da cadeia).

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
  • Aí, , então .
  • A derivada de é .
  • Como temos , usamos a regra do poder: a derivada é .

Passo 4

Calculando:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: . A derivada do logaritmo natural é multiplicada pela derivada de .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia:

Resposta

Juntando as duas derivadas, temos:

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