Calcule a derivada das seguintes funções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo diferencial! A gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e as derivadas das funções trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. A cotangente é uma função trigonométrica, e sabemos que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
(regra da cadeia).
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
- Aí,
, então . - A derivada de
é . - Como temos
, usamos a regra do poder: a derivada é .
Passo 4
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
. A derivada do logaritmo natural é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia:
Resposta
Juntando as duas derivadas, temos:
Exercícios relacionados
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.
Encontre suas assíntotas verticais.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções
pontos cada
Calcule a integral
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seus máximos e mínimos locais.
Encontre seus máximos e mínimos locais.