Calcule a integral
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa calcular a integral
. Esse problema está relacionado ao cálculo de áreas usando integrais definidas. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição trigonométrica, que ajuda a simplificar integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas.
Passo 2
Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir
. Isso significa que, se substituirmos
por
, podemos transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Com essa substituição, também precisamos calcular
. Derivando
em relação a
, temos:
Agora, vamos substituir
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral, ficamos com:
Dentro da raiz, podemos fatorar
:
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos integrar
. Sabemos que:
Então, a integral vira:
Resposta
O valor da integral é
.
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.
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seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.
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Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções