Calcule a integral

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular a integral . Esse problema está relacionado ao cálculo de áreas usando integrais definidas. Para resolver, vamos usar uma técnica chamada substituição trigonométrica, que ajuda a simplificar integrais que envolvem raízes quadradas de expressões quadráticas.

Passo 2

Primeiro, fazemos uma substituição trigonométrica para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir . Isso significa que, se substituirmos por , podemos transformar a integral em termos de .

Passo 3

Com essa substituição, também precisamos calcular . Derivando em relação a , temos:
Agora, vamos substituir e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral, ficamos com:
Dentro da raiz, podemos fatorar :
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, precisamos integrar . Sabemos que:
Então, a integral vira:

Resposta

O valor da integral é .

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Calcule a derivada das seguintes funções
.
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas verticais.
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seus máximos e mínimos locais.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções