Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seus máximos e mínimos locais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o gráfico da função e encontrar seus máximos e mínimos locais. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função em relação a . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para , aplicamos a regra da derivada do logaritmo:

Passo 3

Agora, vamos derivar o quociente dentro do logaritmo. Usamos a regra do quociente:

Passo 4

Substituímos a derivada do quociente na expressão da derivada da função:

Passo 5

Para encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos ou mínimos, igualamos a derivada a zero:
No entanto, uma fração é igual a zero apenas quando o numerador é zero. Aqui, o numerador é , que nunca é zero. Portanto, não existem pontos onde a derivada é igual a zero.

Passo 6

Como não encontramos nenhum ponto onde a derivada é zero, isso significa que a função não possui máximos ou mínimos locais. A função está sempre aumentando ou sempre diminuindo sem atingir picos ou vales.

Resposta

A função não possui máximos ou mínimos locais.

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Calcule a derivada das seguintes funções
.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Esboce o seu gráfico.