Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre seus máximos e mínimos locais.
Encontre seus máximos e mínimos locais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente analisar o gráfico da função
e encontrar seus máximos e mínimos locais. Isso envolve conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge valores máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
em relação a
. A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para
, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
Passo 3
Agora, vamos derivar o quociente dentro do logaritmo. Usamos a regra do quociente:
Passo 4
Substituímos a derivada do quociente na expressão da derivada da função:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, onde a função pode ter máximos ou mínimos, igualamos a derivada a zero:
No entanto, uma fração é igual a zero apenas quando o numerador é zero. Aqui, o numerador é
, que nunca é zero. Portanto, não existem pontos onde a derivada é igual a zero.
Passo 6
Como não encontramos nenhum ponto onde a derivada é zero, isso significa que a função
não possui máximos ou mínimos locais. A função está sempre aumentando ou sempre diminuindo sem atingir picos ou vales.
Resposta
A função
não possui máximos ou mínimos locais.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
Calcule a derivada das seguintes funções
.
Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a derivada das funções
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Esboce o seu gráfico.
Esboce o seu gráfico.