Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas horizontais.
1 ponto <br> 2 pontos <br> 2 pontos <br> 4 pontos <br> 4 pontos

Passo 1

Beleza, vamos analisar o gráfico da função . A gente vai focar em encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Para isso, vamos precisar entender como as funções logarítmicas se comportam e usar limites para descobrir onde a função se aproxima quando vai para mais ou menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. A expressão dentro do logaritmo pode ser simplificada:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, para encontrar as assíntotas horizontais, precisamos calcular o limite de quando tende a infinito e quando tende a menos infinito.

Passo 4

Vamos calcular o limite quando tende a infinito:
Isso significa que, conforme cresce muito, a função se aproxima de 0.

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando tende a menos infinito:
Da mesma forma, quando diminui muito, a função também se aproxima de 0.

Passo 6

Como ambos os limites, quando vai para e para , resultam em 0, isso indica que a linha é uma assíntota horizontal da função .

Resposta

A função possui a assíntota horizontal .

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É possível mostrar que, sob certas condições, a velocidade de uma gota de chuva caindo no instante é:
onde é a aceleração da gravidade e é a velocidade final da gota.
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja, .
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Esboce o seu gráfico.
Calcule a derivada das seguintes funções
3 pontos cada
Calcule a integral definida pela definição.