Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas horizontais.
Encontre suas assíntotas horizontais.
1 ponto <br> 2 pontos <br> 2 pontos <br> 4 pontos <br> 4 pontos |
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Passo 1
Beleza, vamos analisar o gráfico da função
. A gente vai focar em encontrar as assíntotas horizontais dessa função. Para isso, vamos precisar entender como as funções logarítmicas se comportam e usar limites para descobrir onde a função se aproxima quando
vai para mais ou menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a análise. A expressão dentro do logaritmo pode ser simplificada:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, para encontrar as assíntotas horizontais, precisamos calcular o limite de
quando
tende a infinito e quando
tende a menos infinito.
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
tende a infinito:
Isso significa que, conforme
cresce muito, a função se aproxima de 0.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a menos infinito:
Da mesma forma, quando
diminui muito, a função também se aproxima de 0.
Passo 6
Como ambos os limites, quando
vai para
e para
, resultam em 0, isso indica que a linha
é uma assíntota horizontal da função
.
Resposta
A função
possui a assíntota horizontal
.
Exercícios relacionados
É possível mostrar que, sob certas condições, a velocidade
de uma gota de chuva caindo no instante
é:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a velocidade final da gota.
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja, .
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja,
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Esboce o seu gráfico.
Esboce o seu gráfico.
Calcule a derivada das seguintes funções
3 pontos cada
Calcule a integral definida pela definição.