Calcule a integral definida pela definição.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos usar a antiderivada para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois valores de
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Para uma função
, a antiderivada é
.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos termos da nossa função:
-
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, somamos as antiderivadas dos dois termos para obter a antiderivada completa da função:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante
.
Passo 5
Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
-
Para
: -
Para
:
Passo 7
Finalmente, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
37
Exercícios relacionados
Calcule a derivada das seguintes funções
3 pontos cada
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas horizontais.
Encontre suas assíntotas horizontais.
1 ponto <br> 2 pontos <br> 2 pontos <br> 4 pontos <br> 4 pontos |
---|
Encontre
.
Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.