Calcule a integral definida pela definição.

Passo 1

Beleza, temos que calcular a integral definida de de até . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos usar a antiderivada para encontrar a área sob a curva dessa função entre esses dois valores de .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de cada termo da função. A antiderivada é basicamente a operação inversa da derivada. Para uma função , a antiderivada é .

Passo 3

Vamos aplicar isso aos termos da nossa função:
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, somamos as antiderivadas dos dois termos para obter a antiderivada completa da função:
Como estamos calculando uma integral definida, podemos ignorar a constante .

Passo 5

Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites superior e inferior e subtrair os resultados:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Finalmente, subtraímos os valores obtidos:

Resposta

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Exercícios relacionados

Calcule a derivada das seguintes funções
3 pontos cada
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas horizontais.
1 ponto <br> 2 pontos <br> 2 pontos <br> 4 pontos <br> 4 pontos
Encontre .
Calcule cada integral interpretando-a em termos de áreas.