Calcule a derivada das seguintes funções
3 pontos cada
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais, funções hiperbólicas como o seno hiperbólico (
) e potências de funções trigonométricas como
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função
é o produto de três funções:
,
e
. Para derivar o produto de várias funções, usamos a regra do produto, que basicamente diz que a derivada do produto é a soma de cada função derivada vezes as outras funções não derivadas.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto para três funções. A derivada de
é:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas individuais:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Aqui usamos a regra da cadeia. Se, então:
Passo 5
Agora, substituímos as derivadas na fórmula da regra do produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Passo 7
Podemos fatorar
e
das duas primeiras parcelas:
Lembrando que
, mas vamos deixar a expressão assim para manter a clareza.
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
Exercícios relacionados
Analise o gráfico da função
seguindo as etapas:
Encontre suas assíntotas horizontais.
Encontre suas assíntotas horizontais.
1 ponto <br> 2 pontos <br> 2 pontos <br> 4 pontos <br> 4 pontos |
---|
É possível mostrar que, sob certas condições, a velocidade
de uma gota de chuva caindo no instante
é:
onde
é a aceleração da gravidade e
é a velocidade final da gota.
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja, .
Encontre a posição da gota como função do tempo, ou seja,
Calcule a integral definida pela definição.
Encontre
.