Analise os intervalos de números reais indicados a seguir: A = [1,3] B = [0,1] U (2,4) C = [3, +00) A partir desses conjuntos, analise os itens apresentados no que segue:
I.AN B = {1}
II. C B = [4, +00)
III. CnB = [3,4]
IV. AUB= [0,4) Está correto o que se afirma apenas em:
a)l e ll
b)l e lll
c)l e lV
d)l,ll e lV
e)l ,lll e lV.

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido nessa questão. Temos três conjuntos de números reais:
  • A = [1, 3]
  • B = [0, 1] ∪ (2, 4)
  • C = [3, +∞)
A questão apresenta quatro afirmações sobre operações entre esses conjuntos e pede para identificar quais estão corretas. Para resolver, vamos precisar entender operações de união (∪), interseção (∩) e diferença entre conjuntos.

Passo 2

Afirmação I: A ∩ B = {1}
Primeiro, vamos encontrar a interseção entre A e B, ou seja, os elementos que estão em ambos os conjuntos.
  • A = [1, 3] inclui todos os números de 1 a 3, incluindo 1 e 3.
  • B = [0, 1] ∪ (2, 4) inclui todos os números de 0 a 1 (incluindo 0 e 1) e de 2 a 4 (excluindo 2 e incluindo 4).
A interseção A ∩ B será os números que estão em ambos A e B:
  • De 1 a 1: apenas o número 1 está em ambos.
Portanto, A ∩ B = {1}, o que confirma que a Afirmação I está correta.

Passo 3

Afirmação II: C \ B = [4, +∞)
A operação C \ B representa todos os elementos que estão em C mas não estão em B.
  • C = [3, +∞) inclui todos os números a partir de 3.
  • B = [0, 1] ∪ (2, 4) inclui de 0 a 1 e de 2 a 4.
Para encontrar C \ B, removemos de C todos os elementos que também estão em B:
  • C começa em 3, e B vai até 4 (excluindo 2, mas incluindo 4).
Então, os números em C que não estão em B começam após 4. Portanto, C \ B = [4, +∞), o que confirma que a Afirmação II está correta.

Passo 4

Afirmação III: C ∩ B = [3, 4]
Agora, vamos encontrar a interseção entre C e B.
  • C = [3, +∞)
  • B = [0, 1] ∪ (2, 4)
A interseção C ∩ B será os números que estão em ambos:
  • De 3 a 4: ambos os conjuntos incluem esses números.
Portanto, C ∩ B = [3, 4], confirmando que a Afirmação III está correta.

Passo 5

Afirmação IV: A ∪ B = [0, 4)
Vamos agora encontrar a união entre A e B, ou seja, todos os elementos que estão em A ou em B.
  • A = [1, 3]
  • B = [0, 1] ∪ (2, 4)
A união A ∪ B incluirá todos os números desde o menor elemento de B até o maior, sem lacunas:
  • De 0 a 4: cobre todos os números, já que A e B se sobrepõem nessas regiões.
Portanto, A ∪ B = [0, 4), confirmando que a Afirmação IV está correta.

Resposta

A alternativa correta é a e) I, III e IV.

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