Analise o limite abaixo:
lim x +infty ln (x)e^3 x
Resolvendo-o, chega-se em:
Clique na sua resposta abaixo
  • -infty
  • -3
  • +infty
  • 0
  • 3

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse limite que envolve funções logarítmicas e exponenciais. A questão pede para calcular:
lim x +infty ln (x)e^3 x
Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo natural ln(x) e a função exponencial e^3x se comportam quando x vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com ln(x) quando x cresce muito. A função logarítmica cresce sem limites, ou seja, ln(x) +infty quando x +infty, mas ela faz isso de forma bem lenta.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função e^3x. A função exponencial cresce super rápido quando x aumenta. Especificamente, e^3x +infty quando x +infty, mas ela explode muito mais rápido que o logaritmo.

Passo 4

Comparando as duas funções, vemos que o denominador e^3x cresce muito mais rápido que o numerador ln(x). Isso significa que, à medida que x fica grande, a fração ln(x)e^3x vai ficando cada vez menor.

Passo 5

Portanto, o limite da fração quando x tende para o infinito é zero.

Resposta

0

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