Analise o limite abaixo:
Resolvendo-o, chega-se em:
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Passo 1
Beleza, vamos analisar esse limite que envolve funções logarítmicas e exponenciais. A questão pede para calcular:
Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo natural
e a função exponencial
se comportam quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com
quando
cresce muito. A função logarítmica cresce sem limites, ou seja,
quando
, mas ela faz isso de forma bem lenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função exponencial cresce super rápido quando
aumenta. Especificamente,
quando
, mas ela explode muito mais rápido que o logaritmo.
Passo 4
Comparando as duas funções, vemos que o denominador
cresce muito mais rápido que o numerador
. Isso significa que, à medida que
fica grande, a fração
vai ficando cada vez menor.
Passo 5
Portanto, o limite da fração quando
tende para o infinito é zero.
Resposta
0