Analise o limite abaixo:
Calculando-o, chega-se em:
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  • -3
  • 3

Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e polinomiais. Para resolver esse limite, precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, observamos o numerador . Funções exponenciais como crescem muito rapidamente quando aumenta. Isso significa que, à medida que tende a , cresce de forma muito rápida.

Passo 3

Agora, olhamos para o denominador . Esta é uma função polinomial de grau 2, que também cresce à medida que aumenta, mas de forma muito mais lenta comparada à função exponencial.

Passo 4

Para comparar as taxas de crescimento, percebemos que funções exponenciais crescem mais rapidamente que qualquer função polinomial. Portanto, quando tende a , o numerador domina o denominador , fazendo com que a fração como um todo cresça sem limites.

Resposta

Exercícios relacionados

Analise a situação a seguir:
A partir da análise da situação acima, considere as seguintes afirmações:
I. O resultado do limite será uma indefinição do tipo .
II. Para encontrarmos um resultado possível para o limite dado deve ser aplicado o Teorema de Cauchy.
III. O limite acima converge para 1.
É correto o que se afirma em:
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  • Ie II, apenas.
  • III, apenas.
  • II, apenas.
  • Ie III, apenas.
  • I, apenas.
Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Calcule , onde W é limitado inferiormente pelo cone e superiormente pela esfera .
Analise o limite abaixo:
Resolvendo-o, chega-se em:
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  • -3
  • 0
  • 3