Analise o limite abaixo:
Calculando-o, chega-se em:
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-
- 0
- -3
-
- 3
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Passo 1
Vamos analisar o limite
. Aqui, estamos trabalhando com funções exponenciais e polinomiais. Para resolver esse limite, precisamos entender como cada parte da expressão se comporta quando
cresce sem limite.
Passo 2
Primeiro, observamos o numerador
. Funções exponenciais como
crescem muito rapidamente quando
aumenta. Isso significa que, à medida que
tende a
,
cresce de forma muito rápida.
Passo 3
Agora, olhamos para o denominador
. Esta é uma função polinomial de grau 2, que também cresce à medida que
aumenta, mas de forma muito mais lenta comparada à função exponencial.
Passo 4
Para comparar as taxas de crescimento, percebemos que funções exponenciais crescem mais rapidamente que qualquer função polinomial. Portanto, quando
tende a
, o numerador
domina o denominador
, fazendo com que a fração como um todo cresça sem limites.
Resposta
Exercícios relacionados
Analise a situação a seguir:
A partir da análise da situação acima, considere as seguintes afirmações:
I. O resultado do limite será uma indefinição do tipo .
II. Para encontrarmos um resultado possível para o limite dado deve ser aplicado o Teorema de Cauchy.
III. O limite acima converge para 1.
É correto o que se afirma em:
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I. O resultado do limite será uma indefinição do tipo
II. Para encontrarmos um resultado possível para o limite dado deve ser aplicado o Teorema de Cauchy.
III. O limite acima converge para 1.
É correto o que se afirma em:
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- Ie II, apenas.
- III, apenas.
- II, apenas.
- Ie III, apenas.
- I, apenas.
Calcule
Sugestão: use coordenadas polares
Sugestão: use coordenadas polares
Calcule
, onde W é limitado inferiormente pelo cone
e superiormente pela esfera
.
Analise o limite abaixo:
Resolvendo-o, chega-se em:
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-
- -3
-
- 0
- 3