Pela análise do motor de um helicóptero, determinamos que a velocidade do rotor varia de 320 rev / min a 225 rev / min em 1,5 min, enquanto diminui a rotação para parar. a) qual é a aceleração angular média das lâminas do rotor durante esse intervalo? b) Quanto tempo as lâminas do rotor levam para parar? c) Quantas revoluções as lâminas farão até parar?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado está nos dizendo. Temos um rotor de helicóptero cuja velocidade está diminuindo de 320 , rev/min para 225 , rev/min ao longo de 1,5 , min. O conteúdo envolvido aqui é cinemática rotacional, especificamente o cálculo da aceleração angular média. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de velocidade angular e aceleração angular, além de converter unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as velocidades de rotação de revoluções por minuto para radianos por segundo, pois é a unidade padrão no Sistema Internacional para grandezas angulares.
Sabemos que:
1 , rev = 2pi , rad
1 , min = 60 , s
Então, a velocidade angular inicial ( omegai) é:
omegai = 320 , rev/min times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s = 320 times 2pi60 , rad/s
Calculando:
omegai = 640pi60 approx 33,51 , rad/s

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para a velocidade angular final ( omegaf):
omegaf = 225 , rev/min times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s = 450pi60 , rad/s
Calculando:
omegaf = 450pi60 approx 23,56 , rad/s

Passo 4

A duração do intervalo de tempo ( De) é de 1,5 , min. Vamos converter isso para segundos:
De

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da aceleração angular média ( alpha):
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 23,56 , rad/s - 33,51 , rad/s90 , s = -9,95 , rad/s90 , s
Calculando:
alpha approx -0,11 , rad/s^2

Resposta

A aceleração angular média das lâminas do rotor durante o intervalo é aproximadamente -0,11 , rad/s^2.

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