Dado o vetor , determinar o vetor paralelo a que tenha:
Calcule o vetor com sentido contrário ao de e três vezes o módulo de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um vetor e pede para encontrar um vetor que seja paralelo a , mas que tenha duas características específicas:
  1. Sentido contrário ao de .
  2. Três vezes o módulo de .
Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (ou comprimento) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a outro. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, se existe um número real tal que:
Aqui, é o vetor que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, como o exercício pede que o vetor tenha sentido contrário ao de , isso significa que o escalar deve ser negativo. Portanto, podemos escrever:

Passo 4

Além disso, o vetor deve ter um módulo três vezes maior que o de . O módulo de um vetor é dado por:
Vamos calcular o módulo de :
Então, o módulo de deve ser:

Passo 5

Sabemos que:
Como queremos que , temos:

Passo 6

Agora que encontramos , podemos substituir na expressão de :

Resposta

O vetor paralelo a com sentido contrário e três vezes o módulo de é .

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