Dado o vetor
, determinar o vetor paralelo a
que tenha:
Calcule o vetor com sentido contrário ao de
e três vezes o módulo de
.
Calcule o vetor com sentido contrário ao de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um vetor
e pede para encontrar um vetor que seja paralelo a
, mas que tenha duas características específicas:
- Sentido contrário ao de
. - Três vezes o módulo de
.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores paralelos, multiplicação por escalar e cálculo de módulo (ou comprimento) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um vetor ser paralelo a outro. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, se existe um número real
tal que:
Aqui,
é o vetor que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, como o exercício pede que o vetor tenha sentido contrário ao de
, isso significa que o escalar
deve ser negativo. Portanto, podemos escrever:
Passo 4
Além disso, o vetor
deve ter um módulo três vezes maior que o de
. O módulo de um vetor
é dado por:
Vamos calcular o módulo de
:
Então, o módulo de
deve ser:
Passo 5
Sabemos que:
Como queremos que
, temos:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos substituir na expressão de
:
Resposta
O vetor paralelo a
com sentido contrário e três vezes o módulo de
é
.