Uma estrela gira por um período de 30 dias em tomo de um eixo que passa por seu centro. 0 período é o intervalo de tempo necessário para um ponto no equador da estrela efetuar uma volta completa em torno do eixo de rotação. Depois que a estrela sofre uma explosão supernova, o núcleo estelar, que tinha um raio de
, sofre colapso em uma estrela de nêutron de raio de
. Determine o período de rotação da estrela de nêutron.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma estrela que está girando em torno de um eixo e sofre uma explosão chamada supernova. Antes da explosão, a estrela tem um certo período de rotação e um raio específico. Após a explosão, o núcleo da estrela colapsa, diminuindo bastante o seu raio. A gente precisa descobrir qual será o novo período de rotação dessa estrela de nêutron resultante.
Para resolver isso, a gente vai usar o princípio da conservação do momento angular, que diz que, na ausência de torque externo, o momento angular total de um sistema permanece constante. Ou seja, o momento angular antes da explosão é igual ao momento angular depois dela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento angular. O momento angular (L) de um objeto em rotação é dado pela fórmula:
onde:
-
é o momento de inércia -
é a velocidade angular
Para uma esfera sólida, o momento de inércia é:
No entanto, como não temos a massa da estrela, mas estamos considerando que a massa não muda durante o colapso, podemos simplificar usando a relação entre os períodos de rotação e os raios antes e depois da explosão.
Passo 3
Como a massa permanece constante e não há torque externo, podemos igualar os momentos angulares antes e depois:
Isso significa:
Substituindo
:
Podemos simplificar os termos comuns:
Passo 4
Agora, como o período de rotação (T) está relacionado à velocidade angular pela fórmula:
Podemos substituir
na equação:
Os
cancelam:
Passo 5
Isolando
:
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
dias -
km -
km
Passo 6
Substituindo na fórmula:
Primeiro, calculamos a fração:
Elevando ao quadrado:
Multiplicando pelo período anterior:
Passo 7
Convertendo dias para segundos para uma resposta mais prática. Sabemos que:
Então:
Resposta
O período de rotação da estrela de nêutron é aproximadamente 0,233 segundos.