Decomponha
como a soma de dois vetores
e
, com
paralelo ac vetor
e
ortogonal a este último. (Sugestão: revise o Exemplo 3.10 na página 193)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para decompor o vetor
em dois vetores:
que é paralelo a
e
que é ortogonal a esse mesmo vetor
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição vetorial e produto escalar para garantir a ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor ao qual
deve ser paralelo, que é
. Se dois vetores são paralelos, um é um múltiplo escalar do outro. Então, podemos escrever
, onde
é um número real que precisamos encontrar.
Passo 3
Sabemos que
. Substituindo
, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Como
é ortogonal a
, o produto escalar entre eles deve ser zero:
Substituindo
da equação anterior:
Passo 5
Vamos calcular o produto escalar:
Somando tudo:
Passo 6
Resolvendo para
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
e
:
Resposta
A decomposição de
é: